【題目】已知直線,,過點的直線分別與直線,交于,其中點在第三象限,點在第二象限,點;

1)若的面積為,求直線的方程;

2)直線交于,直線于點,若直線的斜率均存在,分別設為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.

【答案】(1)(2)為定值,詳見解析

【解析】

1)設直線方程為,與直線,分別聯(lián)立,可得的縱坐標,再由的面積為,解方程可得k,進而得到所求直線方程;

2)求得A,B的坐標,設,運用三點共線的條件:斜率相等,求得,,再由兩點的斜率公式,化簡整理,計算即可得到所求定值.

解:(1)設直線方程為

與直線,分別聯(lián)立,

可得的縱坐標分別為,

的面積為16,

解得,

∴直線l的方程為;

2)由(1)可得,

,設

共線,可得

,解得

即有,

共線,可得

,解得,

即有

,

即有為定值

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