【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，為等邊三角形．

（1）求證：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）0

【解析】

（1）取AD中點E，連接，由已知可得，又即可證平面，從而可得；

（2）建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用面的法向量垂直得到其余弦值為0.

（1）因為底面ABCD為菱形，且，所以為等邊三角形．如下圖，作，則E為AD的中點．

又因為為等邊三角形，所以．

因為PE和BE為平面PBE內(nèi)的兩條相交的直線，所以直線平面PBE，

又因為PB為面PBE內(nèi)的直線，所以．

（2）為等邊三角形，邊長為2，

，所以，，

因為，

所以面，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量為，

，即，即，

取，則，，

設(shè)平面的法向量為，

，即，即，

取，則，，

因為，

設(shè)二面角的平面角為，則有.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購．2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯．

(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖．

(i)直接根據(jù)散點圖判斷，與出哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(jù)(i)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a，b，c，d的值取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，．

（1）若是線段的中點，求證：平面平面；

（2）若、、分別是線段、、的中點，求證：直線平面．

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【題目】設(shè)點、的坐標(biāo)分別為和，動點P滿足，設(shè)動點P的軌跡為，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為，則曲線和曲線的交點到軸的距離為_________.

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A. 6B. 5C. 4D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，離心率為，點在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，，求證：在軸上存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點的坐標(biāo).

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