【題目】如圖1，直角梯形中，中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，.將四邊形沿折起成如圖2的位置，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）。

【解析】

試題（1）取DE中點(diǎn)G，連接FG,AG，平面，只需證平面AFG∥平面CBD，又平面，平面，故只需證∥平面CBD，∥平面CBD即可；

（2）要求平面與平面所成銳角的余弦值，需找兩平面的法向量，取中點(diǎn)為H，連接DH，可證， 故以中點(diǎn)H為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知是平面的一個(gè)法向量，由可得平面的一個(gè)法向量為，然后由空間兩向量夾角公式去求平面與平面所成銳角的余弦值。

試題解析：（1）證明：取DE中點(diǎn)G，連接FG,AG，CG.因?yàn)?CFDG,所以FG∥CD.因?yàn)?CGAB, ,

所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD， 所以 AF∥平面CBD.

（2）解: 取中點(diǎn)為H，連接DH.,，

.，.

以中點(diǎn)H為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?/span>，所以易知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由

令則，，

,

所以面與面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱(chēng)為數(shù)列的項(xiàng)子列.例如數(shù)列、、、為的一個(gè)項(xiàng)子列.

（1）試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長(zhǎng)軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)F為PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面AFC；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）若二面角的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書(shū)熱，某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱(chēng)號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱(chēng)號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱(chēng)號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱(chēng)號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案