【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng),并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).
若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
【答案】(I) .(Ⅱ).(Ⅲ)這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.
【解析】
(I)由圖知,在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中,指標(biāo)x<0.6的有15人,由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率;
(Ⅱ)利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果;
(Ⅲ)由圖可知,這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.
(I)由圖知,在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中,指標(biāo)的有15人,
所以,從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名,該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為.
(Ⅱ)男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人,其中“中級(jí)水平”有3人,分別記為,,.“高級(jí)水平”有3人,分別記為,,,所有可能的結(jié)果組成的基本事件有:
,,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè),其中兩人均為“高級(jí)水平”的共有3個(gè),所以,所選2人均為“高級(jí)水平”的概率.
(Ⅲ)由圖可知,這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,底面為直角三角形,,,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x﹣1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自“釣魚島事件”以來(lái),中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級(jí).為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”,某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)“保釣知識(shí)大賽”,共分兩組.其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生,乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生.現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中,每組各任選1個(gè)同學(xué),作為“保釣行動(dòng)代言人”.
(1)求選出的2個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率;
(2)設(shè)X為選出的2個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率,研究人員作出統(tǒng)計(jì),得到如下表所示的結(jié)果,則
設(shè)備M | 設(shè)備N | |
生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品 | 48 | 43 |
生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品 | 2 | 7 |
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
A. 有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
B. 沒有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
D. 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:
①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.
②渦陽(yáng)縣某中學(xué)共有480名教職工,其中一線教師360名,行政人員48名,后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
③渦陽(yáng)縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排,每排有35個(gè)座位,一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.
較為合理的抽樣方法是( )
A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③分層抽樣
B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②分層抽樣, ③系統(tǒng)抽樣
C. ①系統(tǒng)抽樣, ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ③分層抽樣
D. ①分層抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn},{cn}滿足 (n+1)bn=an+1﹣ ,(n+2)cn= ﹣ ,其中n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)一切n∈N*,有bn≤λ≤cn , 求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2﹣e)x. ①求函數(shù)h(x)=f (x)﹣g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)F(x)= 的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.
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