【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問(wèn):是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)兩者平行,且 .
【解析】
(1)利用平面,證得平面,得到,利用余弦定理證得,由此證得平面,從而證得平面平面.(2)取的中點(diǎn),連接,通過(guò)證明四邊形為平行四邊形,證得,同理證得,所以平面平面,由此證得平面.利用求得三棱錐的體積.
(1)證明:因?yàn)锳A1⊥平面ABC,
所以BB1⊥平面ABC,
因?yàn)?/span>,
所以AD⊥BB1.
在△ABD中,由余弦定理可得,,
則,
所以AD⊥BC,
又,
所以AD⊥平面BB1C1C,
因?yàn)?/span>,
所以平面ADB1⊥平面BB1C1C.
(2)解:A1C與平面ADB1平行.
證明如下:取B1C1的中點(diǎn)E,連接DE,CE,A1E,
因?yàn)锽D=CD,所以DE∥AA1,且DE=AA1,
所以四邊形ADEA1為平行四邊形,
則A1E∥AD.
同理可證CE∥B1D.
因?yàn)?/span>,
所以平面ADB1∥平面A1CE,
又,
所以A1C∥平面ADB1.
因?yàn)锳A1∥BB1,
所以,
又,且易證BD⊥平面AA1D,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿(mǎn)足b1=1,.
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
②若存在p,q,k∈N*,p<q<k,使得ambq,amanbp,anbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程(用直線(xiàn)方程的一般式表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,在線(xiàn)段上,是線(xiàn)段的中點(diǎn),沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號(hào)為______.
①二面角的余弦值為;
②設(shè)折起后幾何體的棱的中點(diǎn),則平面;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3﹣3ax2+1.
(1)若a=﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最小值是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn)是圓與圓的公共弦所在直線(xiàn)方程,且圓的圓心在直線(xiàn)上.
(1)求公共弦的長(zhǎng)度;
(2)求圓的方程;
(3)過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn),,交圓于,,,四點(diǎn),且,求四邊形面積的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動(dòng),對(duì)六個(gè)年級(jí)(一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制得到下面的散點(diǎn)圖.
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級(jí)代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為= ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(I)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程;
(II)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于,兩點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng).
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