【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3﹣3ax2+1.
(1)若a=﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)有且只有2個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最小值是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(0,+∞),減區(qū)間為(﹣1,0)
(2)1
(3)[1,+∞)
【解析】
(1)求出的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)通過討論的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)性, 函數(shù)有且只有個不同的零點(diǎn)即可求得的值;
(3)通過討論的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)在上的最小值是并結(jié)合圖像可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)時,.
當(dāng),時,
,
當(dāng)時,,
故函數(shù)的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
(2),
①時,在上單調(diào)遞增,不存在兩個零點(diǎn);
②時,在,遞增,在遞減.
其圖象如下:
函數(shù)不存在2個不同的零點(diǎn);
③時,在,遞增,在遞減.
其圖象如下:
只需,即可
綜上,函數(shù)有且只有個不同的零點(diǎn),實(shí)數(shù)的值為.
(3)①時,在上單調(diào)遞增,,不符合題意;
②時,在遞增,,不符合題意;
③時,在,遞增,在遞減.
圖象如下:
要使函數(shù)在上的最小值是,只需,,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個命題:
(1)命題,使得,則,都有;
(2)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),則ab=1;
(3)若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;
(4)已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株,對每株進(jìn)行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù).
用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱,,E是棱上動點(diǎn),F是AB中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)是棱中點(diǎn)時,求與平面所成的角;
(3)當(dāng)時,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,,.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項(xiàng);若不存在,請說明理由;
(3)若且,,求證:使得,,成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:
每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件) | |||||
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?
非“生產(chǎn)能手” | “生產(chǎn)能手” | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實(shí)行累進(jìn)計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計件工資(實(shí)得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
.
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