【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,斜率為的直線經(jīng)過點.
(I)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求線段的長.
【答案】(Ⅰ)曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去曲線C的參數(shù)θ可得普通方程;根據(jù)直線過的定點及斜率寫出直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,得到關(guān)于t的一元二次方程,結(jié)合參數(shù)t的意義得到,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.
(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),普通方程為
直線經(jīng)過點,斜率為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅱ)將(為參數(shù))代入,化簡整理得:,
設(shè)是方程的兩根,則,則.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)(共10個企業(yè))進行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注:方差
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【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當函數(shù)有兩個極值點,且時,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:
每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件) | |||||
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?
非“生產(chǎn)能手” | “生產(chǎn)能手” | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查,設(shè)實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:,
.
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【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-2ax-3a2<0(a>0),命題q:實數(shù)x滿足≥0.
(Ⅰ)若a=1,p,q都為真命題,求x的取值范圍;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,等腰梯形中,,為的三等分點,以為折痕把△折起,使點 到達點的位置,且與平面所成角的正切值為.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓方程為,和分別是橢圓的左右焦點.
①若P是橢圓上的動點,延長到M,使,則M的軌跡是圓;
②若是橢圓上的動點,則;
③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切;
④點P為橢圓上任意一點,則橢圓的焦點三角形的面積為
以上說法中,正確的有( )
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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