【題目】△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且cosA= ．
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：sin2 +cos2A=sin2 +2cos2A﹣1

=cos2 +2cos2A﹣1= +2cos2A﹣1

= +2× ﹣1=﹣ ；


（2）解：cosA= ，可得sinA= = ，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣ bc

≥2bc﹣﹣ bc= bc，

即有bc≤ a2= ，當且僅當b=c= ，取得等號．

則△ABC面積為 bcsinA≤ × × = ．

即有b=c= 時，△ABC的面積取得最大值 ．


【解析】（1）利用誘導公式及二倍角的余弦公式對式子化簡，代入即可得到所求值；（2）運用余弦定理和面積公式，結合基本不等式，即可得到最大值．

練習冊系列答案
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【題目】將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 上為減函數(shù)，則正實數(shù)ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3

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C.24π
D.36π

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（1）求證：∠CDF=∠EDF；
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（2）若bn=log2an+5 ， 且數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn ， 求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

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