【題目】四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,若四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積等于4(1+ ),則該外接球的表面積是( )
A.4π
B.12π
C.24π
D.36π
【答案】B
【解析】解:設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則由四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積等于4(1+ ),可得,a=2,設(shè)O是PC中點(diǎn),則OA=OB=OC=OP= , 所以,四棱錐P﹣ABCD外接球球心與正方體外接球球心重合.
所以S= =12π,
故選B
將三視圖還原為直觀圖,得四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處,且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球.由此結(jié)合題意,可得正方體的棱長(zhǎng)為2,算出外接球半徑R,再結(jié)合球的表面積公式,即可得到該球表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn) ﹣ =1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線(xiàn)的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖程序框圖的算法思路,源于我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的n,an , x分別為5,1,﹣2,且a4=5,a3=10,a2=10,a1=5,a0=1,則輸出的v=( )
A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC. (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,9]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a≠0時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)的切線(xiàn)l1 , l2 , 已知兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù),證明: <a< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和為Sn , S1=6,S2=4,Sn>0且S2n , S2n﹣1 , S2n+2成等比數(shù)列,S2n﹣1 , S2n+2 , S2n+1成等差數(shù)列,則a2016等于( )
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)C 的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)l1:θ= ,l2:θ= ,若l 1、l2與曲線(xiàn)C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a、b、c,且cosA= .
(1)求sin2 +cos2A的值;
(2)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣2cos2x﹣1,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c= ,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
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