【題目】已知△ABC中,AB=AC,D為△ABC外接圓劣弧 上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長(zhǎng)BD至E,延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:∠CDF=∠EDF;
(2)求證:ABACDF=ADFCFB.
【答案】
(1)證明:∵A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,∴∠ABC=∠CDF
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,
對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF;
(2)證明:由(I)得∠ADB=∠ABF,
∵∠BAD=∠FAB,
∴△BAD∽△FAB,
∴ = ,
∴AB2=ADAF,
∵AB=AC,
∴ABAC=ADAF,
∴ABACDF=ADAFDF,
根據(jù)割線定理DFAF=FCFB,
∴ABACDF=ADFCFB.
【解析】(I)根據(jù)A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,可得∠ABC=∠CDF,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,從而得解.(II)證明△BAD∽△FAB,可得AB2=ADAF,因?yàn)锳B=AC,所以ABAC=ADAF,再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進(jìn)行了一次階段檢測(cè),并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī),然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
成績(jī) | 人數(shù) |
A | 9 |
B | 12 |
C | 31 |
D | 22 |
E | 6 |
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù);
(2)若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績(jī)等級(jí)為A、B的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹腥我獬槿?名,求抽到成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和為Sn , S1=6,S2=4,Sn>0且S2n , S2n﹣1 , S2n+2成等比數(shù)列,S2n﹣1 , S2n+2 , S2n+1成等差數(shù)列,則a2016等于( )
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(a+lnx)有極小值﹣e﹣2 . (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若k∈Z,且 對(duì)任意x>1恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a、b、c,且cosA= .
(1)求sin2 +cos2A的值;
(2)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí),f(x)的最大值為2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的對(duì)稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù) ,為了得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ,且各次射擊相互獨(dú)立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí),甲射擊了兩次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在直線kx+y﹣1=0上,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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