Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程 可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y

點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），直線l的傾斜角為135°，所以直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）

（2）解：將 為參數(shù)）代入x2+y2=2x+2y，有 ，

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，有 ，根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義有，|PA|2+|PB|2=

【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡極坐標(biāo)方程，兩邊同乘ρ，然后求解直角坐標(biāo)方程．（2）求出直線參數(shù)方程，代入圓的方程，根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義，求解|PA|2+|PB|2即可．