已知函數(shù)f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對于任意x1,x2∈,總有g(shù)(x1)<f(x2)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時(shí),判斷方程f(x)=-的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值及的極大值與極小值;
(2)若方程有三個(gè)互異的實(shí)根,求的取值范圍;
(3)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x2-4x+2,若對任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知.
(1)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證:當(dāng)時(shí),恒成立;
(3)利用(2)的結(jié)論證明:若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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