已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

(1)a=16(2)單調(diào)增區(qū)間為(-1,1),(3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(1,3).(3)(32ln 2-21,16ln2-9)

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=axb(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)于任意x1,x2,總有g(shù)(x1)<f(x2)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ln xx2-(a+1)x(a>0,a為常數(shù)).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=1,證明:當(dāng)x>1時(shí),f(x)< x2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若的極值點(diǎn),求上的最大值;
(2)若函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=|f′(x)|; ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為常數(shù)),直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(1)求直線的方程及的值;
(2)若 [注:的導(dǎo)函數(shù)],求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)的極值.
(2)證明:上為增函數(shù)。

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