設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時(shí),判斷方程f(x)=-的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

(1)0<a<(2)方程f(x)=-有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=axb(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx,求ab的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)求證:當(dāng)a>ln2-1且x >0時(shí),ex>x2-2ax+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).其中.
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
(2)若f(x)≤g(x)-1對(duì)任意x>0恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)<0時(shí),對(duì)于函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為,若,求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)于任意x1,x2,總有g(shù)(x1)<f(x2)成立.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)為常數(shù)),直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(1)求直線的方程及的值;
(2)若 [注:的導(dǎo)函數(shù)],求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

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若函數(shù)f(x)=ax3x2x-5在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.

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