已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1），當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，有極小值；（2）；（3）或.

解析試題分析：（1）因為函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，所以若在與時都取得極值，則，解方程組可得到的值，再由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程有三個互異的實根，故曲線與有三個不同的交點，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對，不等式恒成立，只須，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有，解得          3分
，
由得或，由得      5分
列表如下

    





    		1


    		+
    		0
    		－
    		0
    		+

    		遞增

    		遞減

    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.
    (1)當(dāng)a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
    (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
    （1）求切線的方程及數(shù)列的通項；
    （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
    (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； 
    (2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)． 
    (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    (2)若函數(shù)g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    (2)求證：當(dāng)a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(shù)(x1)<f(x2)成立．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
    (1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
    (2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
    (1)討論f(x)的單調(diào)性；
    (2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時，f(x)< x2－－.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
    (1)求a；
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    (3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
    

			
    

			
    
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