Question

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，可得y=sin（2x+2m+ ）的圖象，

由2kπ+ ≤2x+2m+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣m+ ≤x≤kπ+ ，

故函數(shù)y=sin（2x+2m+ ）的減區(qū)間為[kπ﹣m+ ，kπ﹣m+ ]，k∈Z．

∵得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，∴kπ﹣m+ ≤﹣ ， ≤kπ﹣m+ ，

求得 m≥kπ+ ，且m≤kπ+ ，∴m的最小值為 ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．