【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AC= DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大。
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2 ,求DC的長(zhǎng).

【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,根據(jù)正弦定理,有

因?yàn)? ,所以

又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,

所以∠ADC=120°.

于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°,所以∠B=60°.

(Ⅱ)設(shè)DC=x,則BD=2x,BC=3x,

于是 ,

在△ABD中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB,

,得x=2.

故DC=2.


【解析】(Ⅰ)由正弦定理有 ,又 ,可得 ,結(jié)合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,可求∠ADC,即可求B的值.(Ⅱ)設(shè)DC=x,則BD=2x,BC=3x, ,可求 , , ,由余弦定理即可計(jì)算得解DC的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=﹣x2+3,則f(x)g(x)的圖象為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知F1 , F2為雙曲線(xiàn) 的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M,且|MF2|=2|MF1|,則直線(xiàn)l的斜率是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則m的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知m是一個(gè)給定的正整數(shù),m≥3,設(shè)數(shù)列{an}共有m項(xiàng),記該數(shù)列前i項(xiàng)a1 , a2 , …,ai中的最大項(xiàng)為Ai , 該數(shù)列后m﹣i項(xiàng)ai+1 , ai+2 , …,am中的最小項(xiàng)為Bi , ri=Ai﹣Bi(i=1,2,3,…,m﹣1);
(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 (n=1,2,…,m),求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,r1=﹣2(i=1,2,…,m﹣1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)試構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an},滿(mǎn)足an=bn+cn , 其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,使數(shù)列{ri}是單調(diào)遞增的,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C: (θ為參數(shù)),點(diǎn)P在直線(xiàn)l:x+y﹣4=0上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓C和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程;
(II)射線(xiàn)OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上,且滿(mǎn)足|OP|2=|OR||OQ|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2 , 據(jù)統(tǒng)計(jì),經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖(1)和圖(2).
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地.
(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù),針對(duì)(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
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