【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

【答案】
（1）證明：連CG，F(xiàn)G，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG

DF平面ABC，CG平面ABC

所以FD∥平面ABC；


（2）證明：設(shè)二面角B﹣FC﹣G的大小為α

易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影

∴cosα=

∴tanα=


【解析】（1）連CG，F(xiàn)G，由已知中F是BE的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進(jìn)而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計(jì)算面積可求二面角的余弦值，從而得解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，直線l：x﹣ty﹣2=0．
（1）若直線l與曲線y=f（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；
（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求證：f（m）＞f（n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度，得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則m的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，m≥3，設(shè)數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)a1 ， a2 ， …，ai中的最大項(xiàng)為Ai ， 該數(shù)列后m﹣i項(xiàng)ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小項(xiàng)為Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 （n=1，2，…，m），求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）試構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an}，滿足an=bn+cn ， 其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，使數(shù)列{ri}是單調(diào)遞增的，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，DA⊥平面PAB，DC∥AB，DA＝DC＝2，AB＝AP＝4，∠PAB＝120°，M為PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CM∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案