如圖,直四棱柱
中,底面
是直角梯形,
,
,
.
(1)求證:
是二面角
的平面角;
(2)在
上是否存一點
,使得
與平面
與平面
都平行?證明你的結(jié)論.
試題分析:(1) 直棱柱
中,
⊥平面
,
. ……2分
又
,
,
∴
,∴
. ……5分
∴
平面
,∴
是二面角
的平面角. ……7分
(2)存在點
,
為
的中點. ……8分
由
為
的中點,有
,且
.
又∵
,
,
,且
,
∴
為平行四邊形,從而
. ……11分
又
面
,
面
,
面
. …… 12分
同理,
面
. …… 14分
點評:證明一個問題,首先要分析需要什么條件,需要用到什么定理,然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來,缺一不可,數(shù)學(xué)證明題必須嚴(yán)謹(jǐn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分).如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D、E分別在棱PB、PC的中點,且DE∥BC.
(1)求證:DE∥平面ACD
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三棱柱
的側(cè)棱垂直于底面,各頂點都在都在同一球面上,若
,則此球的表面積等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知直三棱柱
中,
,點M是
的中點,Q是AB的中點,
(1)若P是
上的一動點,求證:
;
(2)求二面角
大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分,沿圖所畫的線折成一個正三棱錐,這個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖
是直角梯形,則此幾何體的體積為
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體最長的一條棱的長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列說法不正確的是( )
A.空間中,一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形; |
B.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直. |
C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一個平面內(nèi); |
D.存在兩條異面直線,使得; |
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