（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是上的一動點，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．
（2）

試題分析：(1)取BC的中點E，連接EQ，因為Q為AB的中點，所以EQ//A1C1,因為AC,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因為BC=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.
(2)過C作CN于N點，過N作作,連接FC，
則就是二面角大小的平面角，
在中,
所以二面角大小的余弦值為.
點評：在證明直線與直線垂直時可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關(guān)鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，點，
分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ,
為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐V-ABC，其側(cè)棱VA=4，底邊正三角形邊長AB=，其主視圖和俯視圖如下圖所示，則其左視圖的面積是                        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________  

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