Question

如圖，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（ ）

A.cosA B.sinA C.sin2A D.cos2A

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：連接BE．構(gòu)建直角△ABE，通過(guò)解該直角三角形求得cosA=；然后通過(guò)相似三角形△AED∽△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比成比例知=；最后結(jié)合三角形的面積公式分別求得△ADE、△ABC的面積．

【解析】
如圖，連接BE．

∵BC為半圓的直徑，

∴∠BEC=∠AEB=90°．

∴在直角△ABE中，cosA=，

∵點(diǎn)D、B、C、E四點(diǎn)共圓，

∴∠ABC+∠DEC=180°．

∵∠DEC+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AED．

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=．

∵S△ADE=AE•AD•sinA，S△ABC=AB•AC•sinA，

∴S△ADE：S△ABC===cos2A．

故選：D．