【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。

法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。

法一：由題意可得，

，

而由可知，

當(dāng)時，＝為增函數(shù)，

∴時，．

∴ 不存在使成立，故A，B錯；

當(dāng)時，＝，

當(dāng)時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．

法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，

，而由可知，

于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．

由，得，分離變量，得，

因為，，

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，

即，應(yīng)選D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某服務(wù)電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.

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（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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（Ⅰ）若扣除投資及各種費用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？

（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以萬元出售該廠；

② 純利潤總和最大時，以萬元出售該廠．

你認(rèn)為以上哪種方案最合算？并說明理由．

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【題目】如圖，在中，點在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

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（Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．

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【題目】已知點， 為橢圓:上異于點A,B的任意一點．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

男性居民

女性居民

總計

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）已知函數(shù)＝和函數(shù)，若對任意，總存在，使得(x2)＝成立，求實數(shù)的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段的端點、分別在，軸上滑動，點在線段上，且，

（1）若點的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同兩點、，是曲線上不同于、的動點，求面積的最大值.

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