精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，長度為3的線段的端點、分別在，軸上滑動，點在線段上，且，

（1）若點的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同兩點、，是曲線上不同于、的動點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求軌跡問題可用相關點法得到軌跡方程；

（2）設出直線方程，直曲聯(lián)立，得到一元二次方程，通過韋達定理表示出面積函數，從而求導求最值即可得到答案.

解：（1）由題知，設，，

有代入得，

所以曲線的方程是

（2）當直線的斜率不存在時，即：，此時

當直線的斜率存在時，設：，，，

聯(lián)立，有，

由題知過的直線，且與橢圓切于點時，最大，故設:

聯(lián)立與橢圓方程得，此時

與的距離，所以

化簡

設，，有

，所以函數在上單調遞減，當時，函數取得最大值，即時，

綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（為自然對數的底數），若曲線上存在點使得，則的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關系為．關于下列說法正確的是（ ）

A.浮萍每月的增長率為

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.第個月時，浮萍面積不超過

D.若浮萍蔓延到、、所經過的時間分別是、、，則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．

求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；

2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，．經測算，該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中．

（1）求，并說明的實際意義；

（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別為、的中點，，，如圖.

（1）若交平面于點，證明：、、三點共線；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產量達到670 MW，年生產量的增長率為34%.以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）.

（1）求2006年全球太陽能電池的年生產量（結果精確到0.1 MW）；

（2）目前太陽能電池產業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420MW.假設以后若干年內太陽能電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數解析式；

（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案