【題目】已知點(diǎn), 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè),并用其坐標(biāo)表示斜率,通過斜率之積,結(jié)合點(diǎn)在橢圓上,化簡(jiǎn)可得直線、的斜率之積為.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 取MN的中點(diǎn)H,則,則|可轉(zhuǎn)化為,聯(lián)立直線與橢圓,結(jié)合韋達(dá)定理建立關(guān)于斜率k的方程,求解即可.
試題解析:(I)設(shè)點(diǎn),,則
,即
故得證.
(II)假設(shè)存在直線滿足題意.
顯然當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線與橢圓不相交.
①當(dāng)直線的斜率時(shí),設(shè)直線為:
聯(lián)立,化簡(jiǎn)得:
由,解得
設(shè)點(diǎn),,則
取的中點(diǎn),則,則
即 ,化簡(jiǎn)得,無實(shí)數(shù)解,故舍去.
②當(dāng)時(shí), 為橢圓的左右頂點(diǎn),顯然滿足,此時(shí)直線的方程為.
綜上可知,存在直線滿足題意,此時(shí)直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮 讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測(cè)該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)若從表中3、4月份分別抽取4人和2人,然后再?gòu)闹腥芜x2 人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,求的值;
(2)用定義法證明在其定義域上是減函數(shù);
(3)設(shè), 若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
(1)若是的等差中項(xiàng),是的等比中項(xiàng),求證:為等邊三角形;
(2)若為銳角三角形,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),且直線恰好平分.
(1)求的值;
(2)設(shè)是直線上一點(diǎn),直線交拋物線于另一點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,、分別為、的中點(diǎn),,,如圖.
(1)若交平面于點(diǎn),證明:、、三點(diǎn)共線;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.
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