【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若對(duì)任意x1∈R,都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.(0,+∞)
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴f(x)的最小值為f(1)=﹣1,無最大值,
可得f(x1)值域?yàn)閇﹣1,+∞),
又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣2,+∞),
∴g(x)=ax+2(a>0)為單調(diào)增函數(shù),g(x2)值域?yàn)閇g(﹣2),+∞),
即g(x2)∈[2﹣2a,+∞),
∵對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),
∴只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,
∴2﹣2a<﹣1,解得:a> ,
故選:A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用全稱命題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握全稱命題,它的否定,;全稱命題的否定是特稱命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A為左頂點(diǎn),F是左焦點(diǎn),l交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點(diǎn)D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是(

A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},則不等式bx2﹣5x+a>0的解集是(
A.{x|x<﹣3或x>﹣2}
B.{x|x<﹣ 或x>﹣ }
C.{x|﹣ <x<﹣ }
D.{x|﹣3<x<﹣2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=alnx﹣x2+1.

)若曲線y=fx)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)ab的值;

)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
A.y= 與y=2
B.y= 與y=( 2
C.y=lgx2與y=2lgx
D.y= 與y=x(x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐P﹣ABC中,已知PA=PB=PC=AC=4,BC= AB=2 ,O為AC中點(diǎn).

(1)求證:PO⊥平面ABC;
(2)求異面直線AB與PC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn) 且離心率為
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且對(duì)任意a、b∈[﹣1,1],當(dāng)a+b≠0時(shí),都有 >0.
(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大。
(2)解不等式f(x﹣ )<f(x﹣ );
(3)記P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q=,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.令.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.

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