【題目】設(shè)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且對任意a、b∈[﹣1,1],當(dāng)a+b≠0時,都有 >0.
(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大;
(2)解不等式f(x﹣ )<f(x﹣ );
(3)記P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q=,求c的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)﹣1≤x1<x2≤1,則x1﹣x2≠0,

>0.

∵x1﹣x2<0,∴f(x1)+f(﹣x2)<0.

∴f(x1)<﹣f(﹣x2).

又f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣x2)=﹣f(x2).

∴f(x1)<f(x2).

∴f(x)是增函數(shù).

∵a>b,∴f(a)>f(b)


(2)解:由f(x﹣ )<f(x﹣ ),得 ∴﹣ ≤x≤

∴不等式的解集為{x|﹣ ≤x≤ }.


(3)解:由﹣1≤x﹣c≤1,得﹣1+c≤x≤1+c,

∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}.

由﹣1≤x﹣c2≤1,得﹣1+c2≤x≤1+c2,

∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}.

∵P∩Q=,

∴1+c<﹣1+c2或﹣1+c>1+c2,

解得c>2或c<﹣1


【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性.(1)由函數(shù)的單調(diào)性即可求解.(2)(3)由函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性求解.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 點的極坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

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A.
B.(0,+∞)
C.
D.

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A.[ , ]
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(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;

(2射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P,與曲線C2的交點為Q,求線段PQ的長.

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【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元)

80

60

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?

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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位: )有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時, 的數(shù)學(xué)期望達到最大值?

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分數(shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);

(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. (,其中

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