如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．
(1) 由已知得2a = 4，∴ a = 2
    ∴      又∵ a = 2
∴ c = 1或c = 2（舍去）
∴
∴ 橢圓方程為
(2) 設(shè)P（– 4，y）（y > 0）    ∵ F1（– 1，0），F2（1，0）
∴
∴
∴ 的最大值為
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2）若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，的長軸是短軸的2倍，則m=       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為
(1) 求橢圓的方程。
（2）設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直線交橢圓于另一點(diǎn),求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d1，到點(diǎn)F（– 1，0）的距離為d2，且．
(1)   求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則離心率 的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
（1）  若點(diǎn)平分線段，試求直線的方程；
設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，求證：//

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB過F1 ，則△ABF2的周長為    ▲    

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同步練習(xí)冊(cè)答案