Question

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d₁，到點(diǎn)F（– 1，0）的距離為d₂，且．
(1)   求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

20．(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 

依據(jù)題意，有，化簡得．
即為動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ� 3分
(2) 點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．
理由：由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足．
又、，可得點(diǎn)、．
因，，則=．
于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．······················· 10分
(3) 依據(jù) (2) 可算出，，
則，
．
所以，，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立．······························· 12分

略