已知橢圓，過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
（1）  若點(diǎn)平分線段，試求直線的方程；
設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，求證：//
（1），，則有，.
　�、�
　　②
① －②得，
即，            ………………4分
得
故直線的方程為，
即.                                     ………………5分
(2)證明：設(shè)，且.
則有，，
即.                      ………………6分
將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入橢圓方程：
　　　　　　　　　　　　　　①
　　　　�、�
②－①得
       ………………8分
易知，故約去得
　　　　　　　③
同理有　　�、�
由④－③得.
由已知，斜率為，有，      ………………10分
得
即，即，
所以//.  
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點(diǎn)為, 點(diǎn)在橢圓上, 若線段的中點(diǎn)在軸上, 則
A．B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，直線
：與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直與橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)， 則的最小值為 （   ）
A．             B.               C.  1             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距等于
A．1 B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)的直線與橢圓交于，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則_________。

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