三角形三邊所在直線方程分別為2x+y-12=0、3x-2y+10=0、x-4y+10=0．
（1）求表示三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在上述區(qū)域運(yùn)動(dòng)，求z=x+2y的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x、y值．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)不等式和平面區(qū)域的關(guān)系，建立不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）不等式組為
2x+y-12≤0
3x-2y+10≥0
x-4y+10≤0
，對應(yīng)的可行域如圖：
（2）由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
1
2
x+
z
2
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
2
x+
z
2
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此時(shí)z最大．
由
2x+y-12=0
3x-2y+10=0
，得
x=2
y=8
，
即B（2，8），
此時(shí)z的最大值為z=2+2×8=18，
可知當(dāng)直線y=-
1
2
x+
z
2
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小，此時(shí)z最�。�
由
x-4y+10=0
3x-2y+10=0
，得
x=-2
y=2
，
即A（-2，2），
此時(shí)z的最小值為z=-2+2×2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
其中類比結(jié)論正確的命題是（　�。�
A、①B、①②
C、①②③D、全部都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)的和為Sn且滿足Sn=
1
8
（an+2）2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
x-1 
-1
（1）記g（x）=f（x+1），試證明：g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（2）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩陣A=
a1
12
，B=
2
3
      b
-
1
3
    
2
3

（Ⅰ）若a=2，求矩陣A的特征值和特征向量；
（Ⅱ）若矩陣A與矩陣B為互逆矩陣，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R
（1）若|a|＜1且|b|＜1，求證：ab+1＞a+b；
（2）由（1），運(yùn)用類比推理，若|a|＜1且|b|＜1且|c|＜1，求證：abc+2＞a+b+c；
（3）由（1）（2），運(yùn)用歸納推理，猜想出一個(gè)更一般性的結(jié)論．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y+1=0與圓x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B兩點(diǎn)
（1）求線段AB的垂直平分線的方程．
（2）若|AB|=2
2
，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案