Question

已知直線x-y+1=0與圓x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B兩點(diǎn)
（1）求線段AB的垂直平分線的方程．
（2）若|AB|=2

2

，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心（2，1），斜率為-1，可得線段AB的垂直平分線的方程．
（2）利用|AB|=2

2

，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．

解答： 解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心（2，1），斜率為-1，
∴方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0；
（2）圓x²+y²-4x-2y+m=0可化為（x-2）²+（y-1）²=-m+5，
∵|AB|=2

2

，
∴圓心到直線的距離為

-m+5-2

=

3-m

，
∵圓心到直線的距離為d=

|2-1+1|

2

=

2

，
∴

3-m

=

2

，
∴m=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．