【題目】如圖，在直四棱柱中，，，，，分別為的中點，

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，，利用三角形的中位線性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）在平面中，過點作，以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積，由即可求解.

解：（1）連接，，易知側(cè)面為矩形，

為的中點，為的中點.

為的中點，

平面，平面

平面

（2）在平面中，過點作，易知平面，

故以為原點，分別以所在直

線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則，，

， ，

，，

設(shè)平面的法向量為，

由 即 ， 解得

令 得，所以

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．

（1）求△AF1F2的周長；

（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點Q，求的最小值；

（3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個結(jié)論：

①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標(biāo)；

④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．

其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲的不同的選法種數(shù)為10

B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件

C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項和為，滿足________，________；又知正項等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.

（1）求和的通項公式；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐中，面面.

（1）若，求證：面；

（2）若，，，且和互余，求直線和面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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