【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行選課走班,已知語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必選學(xué)科,另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人,若同學(xué)甲必選物理,則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲的不同的選法種數(shù)為10
B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件
C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是
D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是
【答案】AD
【解析】
本題首先可以根據(jù)從剩下5門課中選兩門判斷出A正確,然后根據(jù)甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對(duì)立事件判斷出B錯(cuò)誤,再然后根據(jù)條件概率的計(jì)算判斷出C錯(cuò)誤,最后根據(jù)乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率判斷出D正確.
A項(xiàng):由于甲必選物理,故只需從剩下5門課中選兩門即可,即種選法,故A正確;
B項(xiàng):甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對(duì)立事件,故B錯(cuò)誤;
C項(xiàng):由于乙同學(xué)選了物理,乙同學(xué)選化學(xué)的概率是,故C錯(cuò)誤;
D項(xiàng):因?yàn)橐摇⒈麅擅瑢W(xué)各自選物理的概率,
所以乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是,D正確,
故選:AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,點(diǎn)分別在棱和棱上,且為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】洛書,古稱龜書,是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源,被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻祖,它是中華民族對(duì)人類的偉大貢獻(xiàn)之一.在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水,其甲殼上有圖1:“以五居中,五方白圈皆陽(yáng)數(shù),四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)”,這就是最早的三階幻方,按照上述說(shuō)法,將1到9這九個(gè)數(shù)字,填在如圖2所示的九宮格里,九宮格的中間填5,四個(gè)角填偶數(shù),其余位置填奇數(shù).則每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)字的和都等于15的概率是( )
圖1 圖2
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.
已知等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,若_________,數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是無(wú)窮數(shù)列.給出兩個(gè)性質(zhì):
①對(duì)于中任意兩項(xiàng),在中都存在一項(xiàng),使;
②對(duì)于中任意項(xiàng),在中都存在兩項(xiàng).使得.
(Ⅰ)若,判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若,判斷數(shù)列是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若是遞增數(shù)列,且同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,證明:為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)綠色出行,某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車,并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1:
表1
愿意使用新能源租賃汽車 | 不愿意使用新能源租賃汽車 | 總計(jì) | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
總計(jì) | 400 |
其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi);用車時(shí)間不超過(guò)30分鐘時(shí),按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi);超過(guò)30分鐘時(shí),超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時(shí)間(分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間,并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2:
表2
時(shí)間(分鐘) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值,試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為_____________,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且的重心恰為點(diǎn),則直線斜率為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
(1)求角A;
(2)從三個(gè)條件:①;②;③的面積為中任選一個(gè)作為已知條件,求周長(zhǎng)的取值范圍.
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