【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗,設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.
(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點.
(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.
(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為,求;
(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?
【答案】】(1).
(2) (i)490.
(ii)應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.
【解析】分析:(1)利用獨立重復實驗成功次數(shù)對應的概率,求得,之后對其求導,利用導數(shù)在相應區(qū)間上的符號,確定其單調(diào)性,從而得到其最大值點,這里要注意的條件;
(2)先根據(jù)第一問的條件,確定出,在解(i)的時候,先求件數(shù)對應的期望,之后應用變量之間的關(guān)系,求得賠償費用的期望;在解(ii)的時候,就通過比較兩個期望的大小,得到結(jié)果.
詳解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此
.
令,得.當時,;當時,.
所以的最大值點為.
(2)由(1)知,.
(i)令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知,,即.
所以.
(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗,則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.
由于,故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機構(gòu)對員工進行專業(yè)技術(shù)培訓,其中培訓機構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓費用為850元;若公司參加培訓的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓,設參加培訓的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓費為元,培訓機構(gòu)的利潤為元.
(1)寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當公司參加培訓的員工為多少人時,培訓機構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對任意m∈N* , 將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m , 92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm , 求數(shù)列{bm}的前m項和Sm .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復查仍不合格,則強制關(guān)閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結(jié)果精確到0.01):
(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.
(2)平均有多少家煤礦必須整改?
(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當x>0時,f(x)>1,且對任意的x,y,有,f(1)=2,且.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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