(本小題滿分12分)已知拋物線和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1) 即的取值范圍為
(2) 滿足題設(shè)的點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為 . 

解析試題分析:解法1:(I)不妨設(shè)AB,且,∵
.∴,
根據(jù)基本不等式(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))得
),即
,即的取值范圍為
(II)當(dāng)時(shí),由(I求得、的坐標(biāo)分別為、
假設(shè)拋物線上存在點(diǎn),且),使得經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線.
設(shè)經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的圓的方程為,
 
整理得 .                 ①
∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,
∴拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,
∴經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的圓在點(diǎn)處的切線斜率為
,∴直線的斜率存在.∵圓心的坐標(biāo)為,
,即.      ②
,由①、②消去,得. 即
,∴.故滿足題設(shè)的點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為
解法2:(I)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,且。
,可得的中點(diǎn),即
顯然直線軸不垂直,設(shè)直線的方程為,即

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn),且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為,P為左頂點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△PAB的面積為,求直線AB的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率e=,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求證:曲線是一個(gè)圓;
(2)若,當(dāng)時(shí),求曲線的離心率的取值范圍.

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(本題滿分10分)已知直線與圓的交點(diǎn)為A、B,
(1)求弦長(zhǎng)AB;
(2)求過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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