設(shè),分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),且,,成等差數(shù)列。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值。
(1)又;(2).
解析試題分析:(1)由橢圓定義知
又
(2)L的方程式為y=x+c,其中
設(shè),則A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
化簡(jiǎn)得
則
因?yàn)橹本AB的斜率為1,所以
即 .
則
解得 .
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,等差數(shù)列的概念。
點(diǎn)評(píng):中檔題,曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(I)求橢圓“焦點(diǎn)弦”弦長(zhǎng)時(shí),主要運(yùn)用了橢圓的定義。(II)在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上,直接應(yīng)用弦長(zhǎng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)設(shè)橢圓:與雙曲線:有相同的焦點(diǎn),是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn),且的周長(zhǎng)為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧:()與第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn),,且(),試用表示;并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(+1),一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1:;l2:均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過(guò)拋物線上一點(diǎn)M,作圓C的一條切線ME,切點(diǎn)為E,且的最小值為4,求此拋物線準(zhǔn)線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?(點(diǎn)為直線恒過(guò)的定點(diǎn))若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線L的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)圓C:,此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為,,坐標(biāo)原點(diǎn)為,的面積為。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知拋物線:和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足.
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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