(本小題滿分12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn),且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為,過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由

(1) ;(2)存在滿足條件的直線,且其方程為.

解析試題分析:(1)由橢圓的對(duì)稱性知,又原點(diǎn)到直線的距離為,得.又,,
故橢圓的方程為: 
(2)顯然當(dāng)軸垂直時(shí)不可能滿足條件,
故設(shè),代入橢圓方程得:
.
與橢圓于交于同的兩點(diǎn),設(shè),
.
,
,即
,
解得.
為不同的點(diǎn),,故.
存在滿足條件的直線,且其方程為.
考點(diǎn):本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)。(II)小題中,運(yùn)用平面向量的數(shù)量積,“化證為算”,達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1;l2均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過拋物線上一點(diǎn)M,作圓C的一條切線ME,切點(diǎn)為E,且的最小值為4,求此拋物線準(zhǔn)線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)圓C:,此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為,坐標(biāo)原點(diǎn)為的面積為。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且最小值為

(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,若直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且。(14分)
(1)求橢圓的方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,離心率為
(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知拋物線和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),直線,分別與拋物線交于點(diǎn),

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓)的兩個(gè)焦點(diǎn)是),且橢圓與圓有公共點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(duì)(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點(diǎn),若線段的垂直平分線恒過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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