(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長軸長為2,離心率e=,過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.
(1) (2)
解析試題分析:解:(1)由已知,橢圓方程可設(shè)為.
∵長軸長為,離心率, 即.
∴.所求橢圓方程為. 4分
(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),直線的方程為,此時(shí)小于,為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形. 5分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.
由 可得.
∴由求根公式可得:.
. 7分
,.
.
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/4/9rivq2.png" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形,所以,
所以..
由,
得,. 10分
所求直線的方程為. 1 2分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,同時(shí)聯(lián)立方程組來得到韋達(dá)定理,集合向量的數(shù)量積公式求解運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線L的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且最小值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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(本題滿分為12分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,離心率為.
(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.
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(本小題滿分12分)已知拋物線:和點(diǎn),若拋物線上存在不同兩點(diǎn)、滿足.
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分12分)
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn);
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;
(Ⅱ)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。
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(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),直線,分別與拋物線交于點(diǎn),.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線在軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 已知在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo);
⑶ 求BC所在直線的方程。
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