在正三棱柱
ABC-
A1B1C1中,點(diǎn)
D在邊
BC上,
AD⊥
C1D.
(1)求證:
AD⊥平面
BC C1 B1;
(2)設(shè)
E是
B1C1上的一點(diǎn),當(dāng)
的值為多少時(shí),
A1E∥平面
ADC1?請(qǐng)給出證明.
(1)在正三棱柱中,
C C1⊥平面
ABC,
AD平面
ABC,
∴
AD⊥
C C1.
又
AD⊥
C1D,
C C1交
C1D于
C1,且
C C1和
C1D都在面
BC C1 B1內(nèi),
∴
AD⊥面
BC C1 B1.
(2)由(1),得
AD⊥
BC.在正三角形
ABC中,
D是
BC的中點(diǎn).
當(dāng)
,即
E為
B1C1的中點(diǎn)時(shí),
A1E∥平面
ADC1.
事實(shí)上,正三棱柱
ABC-
A1B1C1中,四邊形
BC C1 B1是矩形,且
D、
E分別是
BC、
B1C1的中點(diǎn),所以
B1B∥
DE,
B1B= DE.
又
B1B∥
AA1,且
B1B=
AA1,
∴
DE∥
AA1,且
DE=
AA1.所以四邊形
ADE A1為平行四邊形,所以
E A1∥
AD.
而
E A1面
AD C1內(nèi),故
A1E∥平面
AD C1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體,ABCDF中,點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),面ABF是等邊三角形,棱EF=
.
(1)證明EO∥平面ABF;
(2)問
為何值時(shí),有OF⊥ABE,試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知長(zhǎng)方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=4,AA
1=8,E、F分別為AD和CC
1的中點(diǎn),O
1為下底面正方形的中心。
(Ⅰ)證明:AF⊥平面FD
1B
1;
(Ⅱ)求異面直線EB與O
1F所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,邊長(zhǎng)為2的等邊△
PCD所在的平面垂直于矩形
ABCD所在的平面,
BC=
,
M為BC的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:
AM⊥
PM ;
(Ⅱ)求二面角
P-
AM-
D的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)
D到平面
AMP的距離
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
P-
ABCD的底面是矩形,側(cè)面
PAD是正三角形,且側(cè)面
PAD⊥底面
ABCD,
E為側(cè)棱
PD的中點(diǎn).
(I)試判斷直線
PB與平面
EAC的關(guān)系
(文科不必證明,理科必須證明);
(II)求證:
AE⊥平面
PCD;
(III)若
AD=
AB,試求二面角
A-
PC-
D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五棱錐
中,
,
.
(1)求證:
;
(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離;
(3)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如右圖,在棱長(zhǎng)都等于1的三棱錐
中,
是
上的一點(diǎn),過
F作平行于棱
AB和棱
CD的截面,分別交
BC,AD,BD于
E,
G,
H(1) 證明截面
EFGH是矩形;
(2)
在
的什么位置時(shí),截面面積最大,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方體
ABCD-
A1B1C1D1,
AD1與
A1D相交于點(diǎn)
O.(1)判斷
AD1與平面
A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;
(2)求直線
AB1與平面
A1B1CD所成的角.
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