如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.
（1）證明見解析（2）（3）
(1)：據(jù)題意，BC,ED的延長線相交，設(shè)交點為F，則、都為正三角形，且C,D為中點，從而，∴據(jù)三垂線定理，知.

（2）：∵,又,
∴.
設(shè)點E到面SCD的距離為，則，故點E到面SCD的距離
（3）連AC，分別過B作,則即為二面角的平面角. 利用面積法，在中易得在中易得∴,∴二面角為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設(shè)E是B1C1上的一點，當(dāng)的值為多少時，
A1E∥平面ADC1？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點.點F為棱AB上的點.
(Ⅰ)當(dāng)點F為AB的中點時.
(1)求證：EF⊥AC1；
(2)求點B1到平面DEF的距離.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距離；
(2)AC′與BD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點.

（I）求證：EF⊥CD；
（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由.

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