如右圖,在棱長都等于1的三棱錐
中,
是
上的一點,過
F作平行于棱
AB和棱
CD的截面,分別交
BC,AD,BD于
E,
G,
H(1) 證明截面
EFGH是矩形;
(2)
在
的什么位置時,截面面積最大,說明理由.
(1)證:∵AB∥平面EFGH,
平面ABC
平面EFGH=EF
∴AB∥EF
同理AB∥GH
∴EF∥GH
同理EH∥CD∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形
取CD中點S,連接AS,BS
∵AC=AD,S是CD中點
∴AS⊥CD
同理 BS⊥CD
又∵AS
BS=S
∴CD⊥平面ABS
∴CD⊥AB 又∵AB∥EF,F(xiàn)G∥CD ∴EF⊥CD
即 四邊形EFGH是矩形
(2) 設(shè)FG=
,
由(1)知
,又CD=AB=1
∴EF=
則
∴當(dāng)
時,
最大
即
是
的中點時,截面面積最大
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正三棱柱
ABC-
A1B1C1中,點
D在邊
BC上,
AD⊥
C1D.
(1)求證:
AD⊥平面
BC C1 B1;
(2)設(shè)
E是
B1C1上的一點,當(dāng)
的值為多少時,
A1E∥平面
ADC1?請給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點。
(Ⅰ)求證:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,圓錐
中,
、
為底面圓的兩條直徑,
,且
,
,
為
的中點.
(1)求圓錐
的表面積;
(2)求異面直線
與
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一個空間幾何體
的三視圖如圖所 示,其中
分別是
五點在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影,且在主視圖中,四邊形
為正方形且
;在左視圖中
俯視圖中
,
(Ⅰ)根據(jù)三視圖作出空間幾何體
的直觀圖,并標明
五點的位置;
(Ⅱ)在空間幾何體
中,過點
作平面
的垂線,若垂足
H在直線
上,求證:平面
⊥平面
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求三棱錐
的體積及其外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
P—ABCD中,
PD⊥底面
ABCD,底面
ABCD為正方形,
PD=
DC,
E、
F分別是
AB,
PB的中點.
(I)求證:
EF⊥
CD;
(II)求
DB與平面
DEF所成角的正弦值;
(III)在平面
PAD內(nèi)是否存在一點
G,使
G在平面
PCB上的射影為△
PCB的外心,若存在,試確定點
G的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在四棱錐
P-ABCD中,底面
ABCD是正方形,側(cè)棱
底面
ABCD,
PD=DC,
E是
PC的中點,作
交
PB于
F.
(1) 證明:
平面
EDB;
(2) 證明:
平面
EFD.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)求證:
平面
(2)求二面角
的大小
(3)求直線AB與平面
所成線面角的正弦值
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