如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）
（1）證明：取AB中點M，連結(jié)OM．                 2分
在矩形ABCD中，OM＝，
又EF＝，則EF＝OM，
連結(jié)FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．                                  4分
又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                                    6分
（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結(jié)EM．
∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．
∴□OEFM為菱形．                                                                                                               8分
∴OM＝MF，設(shè)OM＝a，則BC＝2a．
在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                                10分
∴CD＝，∴
綜上可知，當(dāng)時，有OF⊥平面ABE．                                                    12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點.
（1）求證∥平面；
（2）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側(cè)棱BB1上的一動點。
(1)當(dāng)E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動點。
（Ⅰ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求點C到平面PDB的距離；
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）設(shè)E是B1C1上的一點，當(dāng)的值為多少時，
A1E∥平面ADC1？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                 。

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同步練習(xí)冊答案