已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

當(dāng)時(shí)，為當(dāng)時(shí)，為，或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求得的取值范圍；

（2）由可得圖象關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合為二次函數(shù)，即均在二次函數(shù)對(duì)稱軸右側(cè)，可對(duì)其開(kāi)口方向分類討論，結(jié)合其對(duì)應(yīng)的單調(diào)情況求不等式的解集，本題應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于確定好后，對(duì)二次函數(shù)的開(kāi)口分類討論，從而利用其單調(diào)性解決問(wèn)題．

試題解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906050778571590/SYS201502190605138171386705_DA/SYS201502190605138171386705_DA.015.png">，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

∵，，，

，，，

∴當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

∵，∴．

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．

綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性.

 

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若函數(shù)滿足：存在，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤

其中為函數(shù)的序號(hào)是 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

 

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已知函數(shù).

（1）解不等式: ；

（2）當(dāng)時(shí), 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（ ）

（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7

 

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設(shè)、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，．

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且，求的值；

（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值.

 

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已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

 

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若向量，，，則、的夾角是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知集合，，則（ ）

A．{x|10＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

 

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