【題目】(2016·無(wú)錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．

【答案】

【解析】當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝，可得f(x)＝－1，則y＝f(x)在區(qū)間(－1,1]上的圖象如圖所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝mx＋2m在(－1,1]上有兩個(gè)交點(diǎn)．從圖象分析可知，直線y＝mx＋2m恒過(guò)定點(diǎn)(－2,0)，且與y軸的交點(diǎn)(0,2m)應(yīng)位于y軸的正半軸，可知m＞0，即直線y＝mx＋2m的斜率大于0，而此時(shí)應(yīng)使直線y＝mx＋2m上的點(diǎn)(1,3m)位于點(diǎn)(1,1)或其下方，則可得3m≤1，即m≤.綜上所述，0＜m≤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；

(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為, 直線過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點(diǎn), 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn), 求證: 線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G： 的離心率為，過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m：x＝1與橢圓G交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限)．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)已知A為橢圓G的左頂點(diǎn)，平行于AM的直線l與橢圓G相交于B，C兩點(diǎn)，請(qǐng)判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽��；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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