Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)（3，2）對(duì)稱，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（18）=（　�。�

• A、24
• B、32
• C、46
• D、50

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由已知可得f（1-x）+f（1+x）=2，f（3-x）+f（3+x）=4，
∴f（x+4）-f（x）=2．
于是f（18）+f（16）=18，
f（14）+f（12）=14，f（10）+f（8）=10，
f（6）+f（4）=6，
f（2）+f（0）=2．
則累加得f（0）+f（2）+…+f（18）=2+6+10+14+18=50．
故選：D
巧解：由題意不妨設(shè)函數(shù)f(x)=

1

2

x+

1

2

，代入即可得到答案．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得到函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．