若不存在實數(shù)x使|x-3|+|x+1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用絕對值不等式可求得f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，依題意知，f（x）min＞a，于是可得a的取值范圍．
解答： 解：令f（x）=|x-3|+|x+1|，
∵不存在實數(shù)x使|x-3|+|x+1|≤a成立，
∴f（x）min＞a，
∵f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，
∴f（x）min=4，
∴a＜4，即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，得到|x-3|+|x+1|≥4是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+|ax-1|（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x∈R，都有f（x）≥f（
1
3
），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，|2一x|+|3+x|≥a恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點P（1，-2，3）關(guān)于坐標平面xOz對稱的點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，使極坐標系的單位長度與直角坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為
x=-2+3t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則直線l與曲線C的交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2
3
，∠BCD=60°，則圓O的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點（1，1）對稱，又關(guān)于點（3，2）對稱，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（18）=（　�。�
A、24B、32C、46D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x∈[0，π]，則輸出y的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[
2
2
，1]
C、[-
2
2
，1]
D、[-1，1]

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