已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

（I）；（II）詳見解析.

解析試題分析：(I)求出導數(shù)即切線斜率，代入點斜式；(II)列表，依據(jù)參數(shù)分情況討論，求最值.
試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為， 且 ．             2分
當時，，，
所以曲線在點處的切線方程為 ，
即 ．                                              4分
（Ⅱ）解：方程的判別式為．
（ⅰ）當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間
上的最小值是；最大值是．                    6分
（ⅱ）當時，令，得 ，或．                    
和的情況如下： 

    














    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)(). 
    (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)當時,取得極值，求函數(shù)在上的最小值;
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
    (I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
    (II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且，求證:.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
    （Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
    （Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)   
    （Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間; 
    （Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)．
    （Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
    （Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導數(shù)，則存在
    ，使得. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
    （其中），則對任意，都有；
    （Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
    有.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)， 
    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
    （3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍. 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)
    (1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    (2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，在點處的切線方程為．
    （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
    （Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
    （Ⅲ）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍．
    

			
    

			
    
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