設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2且，求證:.

（Ⅰ）； (II)見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓，在[1,+∞）上是恒成立的，求解可得a的取值范圍；(II)令，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實(shí)根，記，則有，得，然后找的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，
即區(qū)間上恒成立，       1分
.      3分
經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng)時，，時，，
所以滿足題意的a的取值范圍為.      4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實(shí)根，記，則有，得.       6分
法一：，，，
，令，    8分
，，,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/8/j55yc1.png" style="vertical-align:middle;" />，存在，使得，






-
0
+
，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，   10分
即        12分
法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.
【證法2】為方程的解，所以,
∵，，，∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時，．

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

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已知函數(shù)，它的一個極值點(diǎn)是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．若，求的值；當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

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