【題目】已知圓心為的圓過原點,且直線與圓相切于點.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點的直線的斜率為,且直線與圓相交于兩點.

①若,求弦的長;

②若圓上存在點,使得成立,求直線的斜率.

【答案】(1);(2)①,②.

【解析】

試題(1)圓心在線段的垂直平分線上,圓心也在過點且與垂直的直線上,聯(lián)立求圓心,進(jìn)而得半徑即可;

(2)①垂徑定理即可求弦長;

②圓上存在點,使得成立,即四邊形是平行四邊形,又,有都是等邊三角形,進(jìn)而得圓心到直線的距離為,列方程求解即可.

試題解析:

(1)由已知得,圓心在線段的垂直平分線上,

圓心也在過點且與垂直的直線上,

得圓心,

所以半徑

所以圓的方程為;

(2)①由題意知,直線的方程為,即,

∴圓心到直線的距離為,

;

②∵圓上存在點,使得成立,

∴四邊形是平行四邊形,

,

都是等邊三角形,

∴圓心到直線的距離為,

又直線的方程為,即

,

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°AC=AA1=1,, AB1A1B相交于點D,MB1C1的中點 .

1)求證:CD⊥平面BDM;

2)求平面B1BD與平面CBD所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形,,,的內(nèi)角的對邊,

且滿足.

)證明:;

)若,設(shè),,

,求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過坐標(biāo)原點的直線l與圓Cx2+y28x+120相交于不同的兩點AB

1)求線段AB的中點P的軌跡M的方程.

2)是否存在實數(shù)k,使得直線l1ykx5)與曲線M有且僅有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點,在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.哪種購物方式比較經(jīng)濟?你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實驗,為了了解教學(xué)效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).

甲班(

乙班(

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD;

(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E﹣BCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有(  。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案