【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設，,

，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)正弦定理的運用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。

(2)時取最大值,的最大值為

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，要熟練掌握公式，不要把符號搞錯，很多同學化簡不正確，求解較復雜三角函數(shù)的最值時，首先化成形式，在求最大值或最小值,尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角，靈活的掌握兩角和的正弦公式進行化簡；（2）在三角形中，處理三角形的邊角關系時，一般全部化成角的關系，或全部化成邊的關系，解決三角形問題時，注意角的范圍；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.

試題解析：解:（1）由題意知:,解得:,

（2）因為,所以,所以為等邊三角形

,

,,

當且僅當即時取最大值,的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】某校參加夏令營的同學有3名男同學和3名女同學，其所屬年級情況如下表：

高一年級

高二年級

高三三年級

男同學

女同學

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

（1）用表中字母寫出這個試驗的樣本空間；

（2）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，寫出事件的樣本點，并求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知各項都不為零的無窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時數(shù)列中的最大項:

(2)若為數(shù)列中的最小項,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝xex－x－ax2.

(1)當a＝時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當x≥0時，f(x)≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）的定義域為（0，＋∞），且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又當x2>x1>0時，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．

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【題目】若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：

產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

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【題目】已知圓心為的圓過原點，且直線與圓相切于點.

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點.

①若，求弦的長；

②若圓上存在點，使得成立，求直線的斜率.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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